Question

Найдите наибольший общий делитель чисел а и б, если а 2*2*3*5*7*19 и б 2*3*3*7*11*13

Answer 1

42. Смотрим на общие множители, считаем их произведение. Оно и будет НОДом.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел а и б, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основывается на простом наблюдении: НОД(a, b) равен НОД(b, a % b), где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Давайте применим алгоритм Евклида к вашему примеру:

Число а: 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19 Число б: 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13

Шаг 1: Вычисляем остаток от деления а на б: остаток = а % б = (2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19) % (2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13)

Для вычисления остатка, мы можем сократить общие простые множители чисел а и б. В данном случае, у нас есть общие простые множители 2, 3 и 7. Поэтому мы можем сократить их и оставить только 2 * 3 * 7 в числе б: остаток = (2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19) % (2 * 3 * 7)

Вычисляем остаток: остаток = 0

Шаг 2: Если остаток равен 0, то НОД(a, b) равен б. В нашем случае, НОД(а, б) = б = 2 * 3 * 7 = 42.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел а и б равен 42.