Question

В магазине разложили виноград в пакеты: в большие- по 3 кг и в маленькие- по 2 кг. Всего получилось 40 пакетов. Оказалось, что все большие пакеты вместе весили столько, сколько вместе все маленькие. Сколько всего килограммоввинограда было в магазине?

Answer 1

Х больших пакетов
40-х маленьких пакетов
3х=2(40-х)
3х=80-2х
5х=80
х=16 пакетов больших
16*3=48кг в больших (столько же в маленьких)
48*2=96кг всего винограда

Answer 2

Пусть \( Х \) - это общий вес винограда в магазине в килограммах.

Тогда у нас есть два условия:

1. Большие пакеты весят 3 кг каждый, а маленькие - 2 кг каждый. 2. Всего получилось 40 пакетов.

Обозначим через \( Х_1 \) количество больших пакетов и через \( Х_2 \) количество маленьких пакетов.

Условия можно записать в виде уравнений:

1. \( Х_1 + Х_2 = 40 \) (общее количество пакетов). 2. \( 3Х_1 = 2Х_2 \) (вес больших пакетов вместе равен весу всех маленьких).

Теперь решим систему уравнений:

Из уравнения (1) выразим, например, \( Х_1 \):

\( Х_1 = 40 - Х_2 \).

Подставим это выражение в уравнение (2):

\( 3(40 - Х_2) = 2Х_2 \).

Раскроем скобки:

\( 120 - 3Х_2 = 2Х_2 \).

Переносим все члены с \( Х_2 \) в одну сторону:

\( 120 = 5Х_2 \).

Теперь найдем \( Х_2 \):

\( Х_2 = \frac{120}{5} = 24 \).

Теперь найдем \( Х_1 \) с использованием уравнения (1):

\( Х_1 = 40 - 24 = 16 \).

Теперь мы знаем, что в магазине было 16 больших пакетов и 24 маленьких пакета. Чтобы найти общий вес винограда \( Х \), сложим вес больших и маленьких пакетов:

\( Х = 3Х_1 + 2Х_2 = 3 \times 16 + 2 \times 24 = 48 + 48 = 96 \).

Итак, в магазине было 96 килограмм винограда.