Question

Помогите решить....Найти длины перпендикуляров,опущенных из начала координат на прямые 15х-8у-51=0 и 4х+3у+35=0. Найти так же координаты оснований этих перпендикуляров

Answer 1

Для вычисления расстояния от точки M0; 0 до прямой 15x - 8y - 51 = 0 используем формулу:d = |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).
Подставим в формулу данные d = |15·0 + (-8)·0 + (-51)| / √(15² + (-8)²)  =  |0 - 0 - 51| / √(225 + 64) =  51 / √289 = 3.

Для вычисления расстояния от точки M0; 0 до прямой 4x + 3y + 35 = 0 подставим в формулу данные d = |4·0 + 3·0 + 35| / √(4² + 3²) = |0 + 0 + 35| / √(16 + 9)= 35 / √25 = 7.

Для нахождения координат оснований этих перпендикуляров надо сначала определить уравнение перпендикуляров по формуле А(у-уо)-В(х-хо)=0.
Для 1 линии - это 15у+8х=0,
для 2 линии - это 4у-3х=0.
Координаты оснований перпендикуляров - это координаты точек пересечения этих прямых.
Решая совместно уравнения получаем:
- для 1 линии - х = 2,647   у = -1,41176,
- для 2 линии - х = -5,6      у = -4,2.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через начало координат. 2. Найдите точку пересечения найденной перпендикулярной прямой и данной прямой. 3. Найдите расстояние от начала координат до найденной точки пересечения. Это будет длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную прямую. 4. Повторите шаги 1-3 для второй прямой, чтобы найти вторую длину перпендикуляра и координаты основания.

Найдем уравнение первой перпендикулярной прямой через начало координат:

Дана прямая: 15х-8у-51=0.

Перпендикулярная прямая будет иметь коэффициенты перед x и y, обратные к коэффициентам данной прямой. То есть, если уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0, то уравнение перпендикулярной прямой будет иметь вид -bx + ay + d = 0.

Таким образом, уравнение первой перпендикулярной прямой будет иметь вид -8x - 15y + d = 0.

Подставим координаты начала координат (0, 0) в это уравнение, чтобы найти значение d:

-8 * 0 - 15 * 0 + d = 0 d = 0

Таким образом, уравнение первой перпендикулярной прямой будет иметь вид -8x - 15y = 0.

Найдем точку пересечения первой перпендикулярной прямой и данной прямой:

Решим систему уравнений для нахождения точки пересечения:

Система уравнений: 15х - 8у - 51 = 0 -8x - 15y = 0

Можно решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на -15:

15х - 8у - 51 = 0 120x + 225y = 0

Сложим оба уравнения:

15x - 8y - 51 + 120x + 225y = 0 135x + 217y - 51 = 0

Выразим x через y:

135x = 51 - 217y x = (51 - 217y) / 135

Подставим это значение x в первое уравнение:

15 * ((51 - 217y) / 135) - 8y - 51 = 0

Решим это уравнение для нахождения значения y:

15(51 - 217y) - 8y * 135 = 51 * 135 765 - 3255y - 1080y = 6885 -4335y = 6120 y ≈ -1.414

Теперь, найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение:

x = (51 - 217(-1.414)) / 135 x ≈ 0.267

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (0.267, -1.414).

Найдем длину первого перпендикуляра:

Длина перпендикуляра равна расстоянию от начала координат до найденной точки пересечения.

Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((0.267 - 0)^2 + (-1.414 - 0)^2) d ≈ 1.511

Таким образом, первая длина перпендикуляра составляет примерно 1.511.

Найдем уравнение второй перпендикулярной прямой через начало координат:

Дана вторая прямая: 4х + 3у + 35 = 0.

Аналогично предыдущему шагу, уравнение второй перпендикулярной прямой будет иметь вид -3x + 4y + d = 0.

Подставим координаты начала координат (0, 0) в это уравнение, чтобы найти значение d:

-3 * 0 + 4 * 0 + d = 0 d = 0

Таким образом, уравнение второй перпендикулярной прямой будет иметь вид -3x + 4y = 0.

Найдем точку пересечения второй перпендикулярной прямой и данной прямой:

Решим систему уравнений для нахождения точки пересечения:

Система уравнений: 4х + 3у + 35 = 0 -3x + 4y = 0

Умножим второе уравнение на 4:

4х + 3у + 35 = 0 -12x + 16y = 0

Сложим оба уравнения:

4x + 3y + 35 - 12x + 16y = 0 -8x + 19y + 35 = 0

Выразим x через y:

-8x = -35 - 19y x = (-35 - 19y) / -8

Подставим это значение x в первое уравнение:

4 * ((-35 - 19y) / -8) + 3y + 35 = 0

Решим это уравнение для нахождения значения y:

4(-35 - 19y) + 3y * -8 + 35 = 0 -140 - 76y - 24y + 35 = 0 -100y = 105 y = -1.05

Теперь, найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение:

x = (-35 - 19(-1.05)) / -8 x ≈ -3.219

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (-3.219, -1.05).

Найдем длину второго перпендикуляра:

Длина перпендикуляра равна расстоянию от начала координат до найденной точки пересечения.

Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((-3.219 - 0)^2 + (-1.05 - 0)^2) d ≈ 3.416

Таким образом, вторая длина перпендикуляра составляет примерно 3.416.

Найдем координаты оснований перпендикуляров:

Основания перпендикуляров - это точки, в которых перпендикуляры пересекаются с данными прямыми.

Таким образом, координаты оснований первого перпендикуляра будут (0.267, -1.414), а координаты оснований второго перпендикуляра будут (-3.219, -