Question

Найти производную функции f(x)=√x*cosxplease!!!

Answer 1

$f(x)=\sqrt{x}\cdot cosx\\\\(uv)'=u'v+uv'\\\\f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot cosx-\sqrt{x}\cdot sinx$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √x * cos(x), мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной композиции функций.

Нахождение производной:

Для начала, применим правило производной произведения функций. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций.

Для функции f(x) = √x * cos(x), мы можем записать ее в виде произведения двух функций: f(x) = g(x) * h(x), где g(x) = √x и h(x) = cos(x).

Производная произведения функций g(x) и h(x) будет равна: f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Теперь найдем производные функций g(x) и h(x) по отдельности.

Нахождение производной функции g(x):

Функция g(x) = √x. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило производной функции вида f(x) = √u(x), где u(x) = x.

Производная функции g(x) будет равна: g'(x) = (1/2) * (x^(-1/2))

Нахождение производной функции h(x):

Функция h(x) = cos(x). Производная функции cos(x) равна -sin(x).

Вычисление производной f'(x):

Теперь, используя найденные производные g'(x) и h'(x), мы можем вычислить производную f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

f'(x) = (1/2) * (x^(-1/2)) * cos(x) + √x * (-sin(x))

Ответ:

Таким образом, производная функции f(x) = √x * cos(x) равна: f'(x) = (1/2) * (x^(-1/2)) * cos(x) - √x * sin(x)

Пожалуйста, обратите внимание, что эта производная может быть упрощена или записана в другой форме.