Question

Найдите производную функции f(x) =3x^4+2/x^3

Answer 1

F'(x) = 12x^3-6/x^4
________________

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 3x^4 + 2/x^3, мы будем использовать правила дифференцирования. Применим правило степенной функции и правило дифференцирования сложной функции.

Применение правила степенной функции:

Для функции вида g(x) = x^n, производная будет равна g'(x) = n * x^(n-1).

Применим это правило к первому слагаемому функции f(x): f1(x) = 3x^4 f1'(x) = 4 * 3x^(4-1) = 12x^3

Применение правила дифференцирования сложной функции:

Для функции вида h(x) = f(g(x)), производная будет равна h'(x) = f'(g(x)) * g'(x).

Применим это правило ко второму слагаемому функции f(x): f2(x) = 2/x^3 f2'(x) = (2)' * (x^(-3))' = 0 * (-3x^(-3-1)) = 0

Теперь мы можем найти производную функции f(x) путем сложения производных ее слагаемых: f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = 12x^3 + 0 = 12x^3

Таким образом, производная функции f(x) = 3x^4 + 2/x^3 равна f'(x) = 12x^3.