Question

Помогите пожалуйста Деревянный куб покрасили со всех сторон , распилили его на 64 одинаковых кубиков.Сколько кубиков имеют две окрашенные грани? плиз помогите

Answer 1

Куб имеет 6 граней и состоит из четырёх горизонтальных рядов кубиков; в каждом из них по 4 кубика с каждой стороны.
В верхнем и нижнем таких рядах есть по 4 кубика, окрашенные с трёх сторон. Таким образом, с трёх сторон всего окрашены 8 кубиков.
По два оставшихся кубика из верхнего и нижнего горизонтальных рядов, а также по два кубика из крайних боковых (вертикальных) рядов окрашены с двух сторон. Значит, с двух сторон окрашены 2 * 4 + 2 * 4 = 16 кубика (2 - количество кубиков, 4 - количество рядов)
С одной стороны окрашены по два кубика из второго и третьего горизонтальных рядов, а во всём кубе таких кубиков будет 4 * 6 = 24 кубика (2 - количество кубиков, 6 - количество граней)
Остальные кубики, которых 64 - 8 - 16 - 24 = 16, не окрашены вовсе.

Ответ: 16 кубиков.

Answer 2

Когда деревянный куб покрасили со всех сторон и распилили на 64 одинаковых кубика, каждый из этих 64 кубиков имеет 3 окрашенные грани (так как 3 стороны покрыты краской) и 3 непокрашенные грани (так как 3 стороны были внутренними поверхностями и не были покрашены).

Теперь чтобы найти, сколько из этих 64 кубиков имеют две окрашенные грани, нужно учесть, что каждый из этих кубиков имеет по одной окрашенной грани на каждой из своих крайних сторон.

Так как каждый кубик имеет 3 крайние стороны, из которых 2 окрашены, то всего 64 кубика имеют две окрашенные грани.

Таким образом ответ: 64 кубика имеют две окрашенные грани.