Question

Бабуся приготуваша вареники із сиром і з капустою. Вареників з капустою було 20% від усієї кількості вареників. Яку кількість вареників кожного виду приготувала бабуся, якщо із сиром було на 30 більше, ніж з капустою?

Answer 1

Х-всего
20/100*х=0,2х-с капустой
х-0,2х=0,8х-с сыром

0,8х-0,2х=30
0,6х=30
х=30/0,6=300/6=50

0,2*50=10-с капустой
10+40=50-с сыром

Answer 2

Давайте позначимо кількість вареників із капустою як "К" і кількість вареників із сиром як "С". За умовою завдання вареників із капустою становили 20% від усієї кількості, тобто:

\[ К = 0.2 \cdot (К + С) \]

Також в умові сказано, що вареників із сиром було на 30 більше, ніж з капустою:

\[ С = К + 30 \]

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь. Спростимо перше рівняння:

\[ К = 0.2 \cdot (К + С) \]

Розкриємо дужки:

\[ К = 0.2К + 0.2С \]

Віднімемо \(0.2К\) з обох боків:

\[ 0.8К = 0.2С \]

Поділимо обидва боки на 0.8:

\[ К = 0.25С \]

Тепер можемо підставити це вираження в друге рівняння:

\[ С = К + 30 \]

\[ С = 0.25С + 30 \]

Віднімемо \(0.25С\) з обох боків:

\[ 0.75С = 30 \]

Поділимо обидва боки на 0.75:

\[ С = 40 \]

Тепер, коли ми знаємо кількість вареників із сиром (\(С\)), можемо підставити його у вираз для кількості вареників із капустою:

\[ К = 0.25С \]

\[ К = 0.25 \cdot 40 \]

\[ К = 10 \]

Отже, бабуся приготувала 10 вареників із капустою і 40 вареників із сиром.