Question

Для учнів класу приготували однакові подарунки. В усіх подарунках було разом 1176 цукерок, 280 яблук і 504 горіхи. Скільки учнів було в класі якщо їх більше ніж 20?

Answer 1

Найдём НОД для чисел 1176, 280 и 504
1176=2³*7²*3
280=2³*5*7
504=2³*7*3²
НОД=2³*7=56=2*28
исходя из вопроса, скорее всего ответ 28 учеников

Answer 2

Давайте позначимо кількість учнів у класі за n. Задача нам дає інформацію про кількість цукерок, яблук і горіхів у подарунках для учнів.

Подарунок містить: - 1176 цукерок, - 280 яблук, - 504 горіхи.

Запишемо це у вигляді рівнянь:

1. Кількість цукерок: 1176 = n * цукерок_на_учня. 2. Кількість яблук: 280 = n * яблука_на_учня. 3. Кількість горіхів: 504 = n * горіхи_на_учня.

Ми не знаємо точну кількість цукерок, яблук і горіхів у кожному подарунку, але можемо припустити, що це цілі числа.

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розділімо кількість цукерок, яблук і горіхів на кількість учнів (n):

1. цукерок_на_учня = 1176 / n 2. яблука_на_учня = 280 / n 3. горіхи_на_учня = 504 / n

Оскільки ми шукаємо кількість учнів (n), при якій всі ці числа будуть цілими, подивимося на їхній розклад.

Розклад 1176: - 1176 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 7

Розклад 280: - 280 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7

Розклад 504: - 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

Ми бачимо, що всі числа мають спільні множники 2 і 7. Також є множники 3 та 5, але для вирішення цієї задачі нам важливі лише спільні множники.

Таким чином, кількість учнів n повинна бути множником 2 і 7. Щоб знайти n, поділімо загальні множники (2 і 7) на кількість цих множників:

n = 2 * 7 = 14

Отже, в класі було 14 учнів.