Question

|x-2|^(x^2 -2x)=|2-x|^(2-x) повинні вийти такі відповіді 3, 2, 1, -1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте розглянемо задане рівняння та спробуємо знайти його розв'язки.

\[ |x-2|^{x^2-2x} = |2-x|^{2-x} \]

Перш за все, давайте зазначимо, що для будь-якого виразу \(a^b\), якщо \(a\) є додатним числом, то він завжди буде додатним, навіть якщо \(b\) - це від'ємне число. Тобто, в нашому випадку, обидва вирази на обох боках рівняння завжди будуть додатніми, оскільки вони представляють собою ступені додатних чисел.

Отже, можемо ігнорувати модульні значення, а рівняння скоротити до вигляду:

\[ (x-2)^{x^2-2x} = (2-x)^{2-x} \]

Тепер розглянемо різницю ступенів і спробуємо спростити вираз:

\[ (x-2)^{x^2-2x} = \frac{1}{(2-x)^{x^2-2x}} \]

Отримали зворотний вираз. Тепер можемо скористатися тим, що будь-яке число, підняте до ступеня 0, дорівнює 1. Отже, ми маємо два випадки:

1. Якщо \(x^2-2x = 0\), тобто \(x(x-2) = 0\), то маємо два розв'язки: \(x = 0\) або \(x = 2\).

2. Якщо \(2-x = 1\), тобто \(x = 1\), маємо ще один розв'язок.

Отже, рівняння має три розв'язки: \(x = 0\), \(x = 1\) та \(x = 2\). Отже, відповіді, які вам дані - 3, 2, 1, -1 - не є розв'язками цього рівняння.