Question

Одна уборочная машина работает, в 3 раза быстрее чем другая. Если начать работу одновременно на двух машинах, то заданный объем работы можно выполнить за 3 ч. За сколько часов можно выполнить этот объем работы на каждой из машин в отдельности?

Answer 1

Х-первая машина
1/х + 1/3х =1/3 
х=4ч 1-ой машине 
4*3=12 ч 2-ой машине
Отв: 4 и 12

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой машины через \(V_1\) и скорость работы второй машины через \(V_2\). Пусть \(T\) - время, за которое обе машины выполняют заданный объем работы, работая вместе.

Условие "одна машина работает в 3 раза быстрее, чем другая" можно выразить следующим образом: \[V_1 = 3V_2\]

Также условие "если начать работу одновременно на двух машинах, то заданный объем работы можно выполнить за 3 часа" можно записать уравнением: \[T = 3\]

Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} V_1 = 3V_2 \\ T = 3 \end{cases}\]

Мы знаем, что объем работы равен скорости умноженной на время, поэтому: \[V_1 \cdot T + V_2 \cdot T = 1\]

Подставим значения \(V_1\), \(V_2\) и \(T\): \[(3V_2) \cdot 3 + V_2 \cdot 3 = 1\]

Решим уравнение: \[9V_2 + 3V_2 = 1\] \[12V_2 = 1\] \[V_2 = \frac{1}{12}\]

Теперь найдем \(V_1\): \[V_1 = 3 \cdot V_2 = 3 \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, скорость работы первой машины \(V_1\) равна \(\frac{1}{4}\), а скорость работы второй машины \(V_2\) равна \(\frac{1}{12}\).

Теперь мы можем найти время работы каждой машины, используя формулу \(T = \frac{\text{объем работы}}{\text{скорость работы}}\):

Для первой машины: \[T_1 = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4\]

Для второй машины: \[T_2 = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12\]

Таким образом, первая машина выполнит заданный объем работы за 4 часа, а вторая машина - за 12 часов.