Question

Расстояние между городами по шоссе на 20% больше, чем по железной дороге, а время в пути по шоссе на 4% меньше, чем по железной дороге. На сколько процентов скорость по шоссе больше скорости по железной дороге

Answer 1

..................................................

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами по шоссе как \(D_{\text{ш}}\), расстояние по железной дороге как \(D_{\text{ж}}\), время в пути по шоссе как \(T_{\text{ш}}\), время в пути по железной дороге как \(T_{\text{ж}}\), скорость по шоссе как \(V_{\text{ш}}\), и скорость по железной дороге как \(V_{\text{ж}}\).

Условие задачи гласит, что расстояние между городами по шоссе на 20% больше, чем по железной дороге:

\[ D_{\text{ш}} = D_{\text{ж}} + 0.2 \cdot D_{\text{ж}} \]

Это уравнение можно упростить, выделив \(D_{\text{ж}}\):

\[ D_{\text{ж}} = \frac{D_{\text{ш}}}{1 + 0.2} \]

Также задано, что время в пути по шоссе на 4% меньше, чем по железной дороге:

\[ T_{\text{ш}} = T_{\text{ж}} - 0.04 \cdot T_{\text{ж}} \]

Упростим это уравнение:

\[ T_{\text{ж}} = \frac{T_{\text{ш}}}{1 - 0.04} \]

Теперь мы можем использовать определение скорости, как отношение расстояния к времени, чтобы выразить скорость по шоссе и по железной дороге:

\[ V_{\text{ш}} = \frac{D_{\text{ш}}}{T_{\text{ш}}} \] \[ V_{\text{ж}} = \frac{D_{\text{ж}}}{T_{\text{ж}}} \]

Теперь подставим найденные значения расстояний и времени в эти уравнения:

\[ V_{\text{ж}} = \frac{\frac{D_{\text{ш}}}{1 + 0.2}}{\frac{T_{\text{ш}}}{1 - 0.04}} \]

Упростим это уравнение, умножив числитель и знаменатель на обратное значение \(1 - 0.04\):

\[ V_{\text{ж}} = \frac{D_{\text{ш}}}{(1 + 0.2) \cdot (1 - 0.04)} \]

Теперь найдем скорость по шоссе:

\[ V_{\text{ш}} = \frac{D_{\text{ш}}}{T_{\text{ш}}} \]

Теперь мы можем выразить скорость по шоссе в терминах скорости по железной дороге:

\[ V_{\text{ш}} = V_{\text{ж}} \cdot \frac{(1 + 0.2) \cdot (1 - 0.04)}{1} \]

Теперь мы можем рассчитать это выражение и найти, на сколько процентов скорость по шоссе больше скорости по железной дороге.