Question

Y=x*arccos x найти производную функции

Answer 1

$(x\cdot\arccos x)'=(x)'\cdot\arccos x+x\cdot(\arccos x)' = \arccos x-\dfrac x{\sqrt{1-x^2}}$

Answer 2

Для поиска производной функции y = x * arccos(x) + x, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и произведения функций.

Для начала, разобьем функцию на две части: y = x * arccos(x) и z = x. Заметим, что производная функции z равна 1.

Теперь посчитаем производную функции y = x * arccos(x). Для этого воспользуемся производной произведения функций.

Первая функция: f(x) = x Производная функции f(x) равна f'(x) = 1.

Вторая функция: g(x) = arccos(x) Для вычисления производной g(x) воспользуемся производной композиции функций. Первая функция: h(x) = arccos(x) Производная функции h(x) равна h'(x) = -1 / √(1 - x²) (производная обратной функции)

Вторая функция: k(x) = x Производная функции k(x) равна k'(x) = 1

Вычисляем производную g'(x) = h'(k(x)) * k'(x) = -1 / √(1 - x²)

Теперь, используя правило дифференцирования суммы функций, получаем общую производную y'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Подставляем значения производных: y'(x) = 1 * arccos(x) + x * (-1 / √(1 - x²)) y'(x) = arccos(x) - x / √(1 - x²)

Таким образом, производная функции y = x * arccos(x) + x равна arccos(x) - x / √(1 - x²).