Question

В трапеции АВСД АД = 4, БС = 1, а ещё площадь равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Средняя линия равна L=(6+1)/2=7/2=3/5.
высота трапеции равна H=S/L=42/3.5=12.

Sabc = (1/2)*H*BC = (1/2)*12*1 = 6.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \(AB\) и \(CD\), а боковые стороны как \(AD\) и \(BC\). Из условия известно, что \(AD = 4\) и \(BC = 1\). Площадь трапеции обозначим как \(S_{\text{трапеции}}\), а площадь треугольника \(ABC\) обозначим как \(S_{\triangle ABC}\).

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2},\]

где \(h\) - высота трапеции.

Мы также знаем, что \(S_{\text{трапеции}} = 35\). Теперь мы можем записать уравнение:

\[35 = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}.\]

Мы знаем, что \(AB + CD\) равно основанию трапеции, то есть \(AB + CD = BC + AD = 1 + 4 = 5\). Подставим это значение в уравнение:

\[35 = \frac{5 \cdot h}{2}.\]

Теперь мы можем найти высоту \(h\):

\[h = \frac{35 \cdot 2}{5} = 14.\]

Теперь у нас есть высота трапеции. Чтобы найти площадь треугольника \(ABC\), мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h.\]

Подставим известные значения:

\[S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 14 = 7.\]

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна 7.