Question

Три дороги – магистраль, шоссе и просёлочная дорога – образуют треугольник АВС , в котором , и км. Какова длина отрезка АС ? 2)В 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрёстка С со скоростью 140км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по просёлочной дороге в сторону перекрёстка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрёстка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрёстку С раньше нарушителя?

Answer 1

А сколько баллов даёшь?

Answer 2

Конечно, рассмотрим задачу по порядку:

1. Длина отрезка \(AC\) в треугольнике \(ABC\):

Известно, что \(AB = 1\) км (магистраль), \(BC = 2\) км (шоссе), \(AC\) - просёлочная дорога. Эти три дороги образуют треугольник \(ABC\). Чтобы найти длину отрезка \(AC\), можно воспользоваться теоремой косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\]

Здесь \(\angle B\) - угол между магистралью и шоссе (возьмем его за 90 градусов, так как пересекаются под прямым углом), а затем найдем длину \(AC\).

2. Успел ли инспектор полиции к перекрестку \(C\) раньше нарушителя?

Найдем время, за которое нарушитель дорожных прав достигнет перекрестка \(C\). У нарушителя скорость 140 км/ч, и ему нужно проехать от точки \(A\) до \(C\). По формуле \(v = s/t\) можно найти время: \(t = s/v\). Расстояние \(AC\) - это то, что нужно найти, а скорость \(v\) у нарушителя - 140 км/ч.

Инспектор дорожной полиции проехал по проселочной дороге от \(B\) до \(C\) за 35 секунд, что даёт информацию о скорости, с которой он двигался. Так как это одинаковый отрезок, можно найти его длину через скорость и время.

Если время, за которое нарушитель достигнет перекрестка \(C\), будет больше времени, которое потребовалось инспектору, то нарушитель приедет позже. Если меньше - то раньше.

Решение этих задач позволит определить, успел ли инспектор полиции к перекрестку \(C\) раньше нарушителя или нет.