Question

4^х + 2^(2х-2)=5^х -5^(х-1)

Answer 1

Ответ с подробным решением и разъяснениями на фото. Удачи!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойством степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).

Для начала преобразуем уравнение следующим образом:

4^х + 2^(2х-2) = 5^х - 5^(х-1)

Поскольку у нас присутствуют основания степеней 4, 2 и 5, давайте приведем их к одному виду.

4^x можно переписать как (2^2)^x = 2^(2x).

2^(2x-2) можно переписать как (2^2)^(x-1) = 2^(2(x-1)) = 2^(2x-2).

Теперь уравнение принимает вид:

2^(2x) + 2^(2x-2) = 5^x - 5^(x-1)

Давайте обратимся к общему основанию, чтобы применить свойство:

2^(2x) + 2^(2x-2) = (2^2)^(x-1) - (2^5)^(x-1)

Получаем:

2^(2x) + 2^(2x-2) = 4^(x-1) - 32^(x-1)

Теперь приведем все слагаемые к общему основанию 2:

2^(2x) + 2^(2x-2) = 2^(2(x-1)) - 2^(5(x-1))

Теперь, чтобы сохранить равенство, нужно приравнять показатели степени:

2x = 2(x-1) 2x = 2x - 2 2x - 2x = -2 0 = -2

Полученное уравнение 0 = -2 не имеет решений в действительных числах, что означает, что исходное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение 4^х + 2^(2х-2) = 5^х - 5^(х-1) не имеет решений.