Question

2tg^2(x)-tgx-3=0 помогите плз

Answer 1

Воспроизводим замену,tgx=a》далее выходит обычное квадратное уравнение,корни приравниваются к tgx
и ответ по таблицам и формулам

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2\tan^2(x) - \tan(x) - 3 = 0\).

Заметим, что это квадратное уравнение относительно \(\tan(x)\). Давайте представим его в виде \((2\tan(x) + 1)(\tan(x) - 3) = 0\) и решим два уравнения:

1. \(2\tan(x) + 1 = 0\) 2. \(\tan(x) - 3 = 0\)

Решение уравнения \(2\tan(x) + 1 = 0\):

Вычитаем 1 и делим на 2:

\[ 2\tan(x) = -1 \]

\[ \tan(x) = -\frac{1}{2} \]

Теперь найдем все значения \(x\) в пределах периода \(\pi\), которые удовлетворяют этому уравнению. Обратите внимание, что \(\tan(x) = -\frac{1}{2}\) в третьем и четвертом квадрантах, и мы можем использовать свойства тангенса:

\[ x_1 = \arctan\left(-\frac{1}{2}\right) + k\pi, \] где \(k\) - любое целое число.

Решение уравнения \(\tan(x) - 3 = 0\):

\[ \tan(x) = 3 \]

Так как тангенс не ограничен, решение будет включать в себя все значения \(x\), для которых \(\tan(x) = 3\). Это происходит в первом и третьем квадрантах:

\[ x_2 = \arctan(3) + m\pi, \] где \(m\) - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \(2\tan^2(x) - \tan(x) - 3 = 0\) будет объединением решений \(x_1\) и \(x_2\):

\[ x = \arctan\left(-\frac{1}{2}\right) + k\pi \quad \text{и} \quad x = \arctan(3) + m\pi, \] где \(k\) и \(m\) - любые целые числа.