Question

На загадочном калькуляторе есть Волшебная кнопка при нажатии которой К числу на экране прибавляется его Сумма цифр сначала на экране было число 71 а затем много раз нажимали волшебную кнопку Могла ли при этом в какой-то момент на экране появится число 6363? Запишите решение и ответ пожалуйста

Answer 1

Когда речь идет о сумме цифр числа, нужно всегда проверять делимость на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Смотрим.
71 + 7 + 1 = 79
79 + 7 + 9 = 95
95 + 9 + 5 = 109
И так далее. Сумма никогда не будет делиться на 9.
А число 6363 делится на 9. Значит, оно не может получиться.

Answer 2

Да, при нажатии Волшебной кнопки на калькуляторе число на экране могло превратиться в 6363.

Для того чтобы доказать это, нужно вычислить сумму цифр числа на экране и прибавить её к самому числу. Если полученное число будет равно 6363, то это докажет, что оно могло появиться на экране.

Исходное число на экране: 71 Сумма цифр числа 71: 7 + 1 = 8 Прибавляем сумму цифр к числу: 71 + 8 = 79

Новое число на экране: 79 Сумма цифр числа 79: 7 + 9 = 16 Прибавляем сумму цифр к числу: 79 + 16 = 95

Новое число на экране: 95 Сумма цифр числа 95: 9 + 5 = 14 Прибавляем сумму цифр к числу: 95 + 14 = 109

Новое число на экране: 109 Сумма цифр числа 109: 1 + 0 + 9 = 10 Прибавляем сумму цифр к числу: 109 + 10 = 119

Новое число на экране: 119 Сумма цифр числа 119: 1 + 1 + 9 = 11 Прибавляем сумму цифр к числу: 119 + 11 = 130

Новое число на экране: 130 Сумма цифр числа 130: 1 + 3 + 0 = 4 Прибавляем сумму цифр к числу: 130 + 4 = 134

Новое число на экране: 134 Сумма цифр числа 134: 1 + 3 + 4 = 8 Прибавляем сумму цифр к числу: 134 + 8 = 142

Продолжая таким образом, мы можем увидеть, что число на экране будет увеличиваться и изменяться. Однако, ни один из этих шагов не приведет к числу 6363. Таким образом, число 6363 не может появиться на экране данного калькулятора при повторном нажатии Волшебной кнопки.