Question

Первая труба может наполнить бассейн за 50 мин, а две трубы вместе наполнят бассейн за 20 мин. Можно ли через одну трубу наполнить бассейн за 33 мин?

Answer 1

1)1:50=1/50 -производительность первой, где 1-это вся работа
2)1/20-1/50=(5-2)/100=3/100- производительность второй трубы
3)1:3/100=1*100/3=33,3(минуты)-время наполнения второй трубой

Answer 2

Пусть x - количество воды, которое может наполнить первая труба за 1 минуту. Тогда за 50 минут первая труба наполнит 50x объема воды.

Пусть y - количество воды, которое может наполнить вторая труба за 1 минуту. Тогда за 20 минут две трубы вместе наполнят 20(x+y) объема воды.

Мы знаем, что 20(x+y) = 50x, так как две трубы вместе за 20 минут наполняют столько же воды, сколько первая труба за 50 минут.

Раскроем скобки: 20x + 20y = 50x

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: 20y = 50x - 20x

Упростим выражение: 20y = 30x

Разделим обе части уравнения на 10: 2y = 3x

Теперь мы знаем, что отношение количества воды, которое может наполнить вторая труба, к количеству воды, которое может наполнить первая труба, равно 3/2.

Пусть z - количество воды, которое может наполнить третья труба за 1 минуту.

Чтобы узнать, сколько третья труба наполнит за 33 минуты, умножим количество воды, которое она может наполнить за 1 минуту, на 33: 33z

Теперь нам нужно определить, можно ли третьей трубой наполнить бассейн за 33 минуты. Для этого посмотрим на отношение количества воды, которое третья труба наполнит за 33 минуты, к количеству воды, которое первая труба наполнит за 33 минуты.

Количество воды, которое первая труба наполнит за 33 минуты, равно 33x.

Таким образом, нужно проверить, выполнено ли следующее неравенство: 33z ≥ 33x

Разделим обе части неравенства на 33, чтобы упростить его: z ≥ x

Но мы знаем, что отношение количества воды, которое вторая труба наполнит за 1 минуту, к количеству воды, которое первая труба наполнит за 1 минуту, равно 3/2.

То есть, y/x = 3/2

Перемножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: y = (3/2)x

Подставим полученное значение y в неравенство z ≥ x: (3/2)x ≥ x

Упростим выражение: 1.5x ≥ x

Вычитаем x из обеих частей неравенства: 0.5x ≥ 0

Поскольку x является положительным числом (ведь трубы наполняют бассейн), то это неравенство выполняется.

Таким образом, через одну трубу можно наполнить бассейн за 33 минуты.