Question

Упростите выражение (х+2)^3-(х-2)^3.

Answer 1

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\ (x+2)^3-(x-2)^3=\\=(x+2-x+2)(x^2+4x+4+x^2-2x+2x-4+x^2-4x+4)=\\ =4(3x^2+4)$

Answer 2

Чтобы упростить выражение (х + 2)^3 - (х - 2)^3, мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Формула разности кубов гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае, a = (х + 2) и b = (х - 2). Подставим значения в формулу разности кубов:

(х + 2)^3 - (х - 2)^3 = ((х + 2) - (х - 2))((х + 2)^2 + (х + 2)(х - 2) + (х - 2)^2)

Упрощая это выражение, получаем:

(х + 2)^3 - (х - 2)^3 = (4)((х + 2)^2 + (х + 2)(х - 2) + (х - 2)^2)

Теперь давайте разберемся с каждым слагаемым в скобках:

(х + 2)^2 = х^2 + 4х + 4

(х - 2)^2 = х^2 - 4х + 4

(х + 2)(х - 2) = х^2 - 4

Подставим эти значения в выражение:

(х + 2)^3 - (х - 2)^3 = (4)((х + 2)^2 + (х + 2)(х - 2) + (х - 2)^2) = (4)((х^2 + 4х + 4) + (х^2 - 4) + (х^2 - 4х + 4)) = (4)(3х^2 + 4) = 12х^2 + 16

Таким образом, упрощенное выражение (х + 2)^3 - (х - 2)^3 равно 12х^2 + 16.