Question

Задача !!!! М'яч упав з висоти 3м відскочив від підлоги та був пійманий на висоті 1м . Знайти шлях і переміщення м'яча

Answer 1

S1=3 м
S2=1 м
Sобщ=?
Вектор S=?

Sобщ=3м+1м=4 м (путь) (длина траектории полета мяча)
Вектор S=3 м-1 м=2 м (перемещение) (вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории мяча)

Над S в "вектор S" нужна стрелка, обозначающая вектор

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися рівнянням руху тіла під дією важільності. Це рівняння виглядає наступним чином:

\[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

де: - \( h(t) \) - висота тіла в момент часу \( t \), - \( h_0 \) - початкова висота (в даному випадку, висота з якої випустити м'яч), - \( v_0 \) - початкова швидкість відскоку (у нашому випадку, швидкість випадання м'яча від початкової висоти), - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно \( 9.8 \ \text{м/с}^2 \) на поверхні Землі), - \( t \) - час.

Задано, що м'яч випав з висоти \( h_0 = 3 \ \text{м} \), а потім був пійманий на висоті \( h(t) = 1 \ \text{м} \).

Також ми знаємо, що м'яч випав без початкової швидкості в вертикальному напрямку (тобто \( v_0 = 0 \ \text{м/с} \)).

Задача полягає в тому, щоб знайти шлях і переміщення м'яча, тобто визначити час, який йому знадобився, і визначити відстань, на яку він перемістився.

1. Запишемо рівняння руху м'яча під дією важільності:

\[ h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Підставимо відомі значення: \[ 1 = 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

2. Розв'яжемо це рівняння для \( t \):

\[ t^2 = \frac{2 \cdot (3 - 1)}{9.8} \]

\[ t^2 = \frac{4}{9.8} \]

\[ t = \sqrt{\frac{4}{9.8}} \]

\[ t \approx 0.90 \ \text{с} \]

Отже, час, протягом якого м'яч перебував у русі, був близько 0.90 секунд.

3. Тепер можемо визначити переміщення м'яча за цей час:

\[ s = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

\[ s = 0 \cdot 0.90 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.90)^2 \]

\[ s \approx -4.41 \ \text{м} \]

Отже, м'яч перемістився на відстань близько 4.41 метра вниз. Знак "-" вказує на те, що переміщення відбулося вниз (в напрямку важільності).