Question

Знайти коефіцієнт при х в степені 6 у розкладі полінома (3х-2)в 7 степені

Answer 1

При разложении будет одночлен вида: 7*(3x)⁶*(-2) = -10206x⁶

коэффициент равен: -10206

Answer 2

Для того чтобы найти коэффициент при x в степени 6 в разложении полинома (3x-2)^7, нужно воспользоваться формулой для разложения бинома Ньютона:

(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n,

где C(n,k) - биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется по формуле C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), а ! обозначает факториал.

В данном случае полином (3x-2)^7 разлагается следующим образом:

(3x-2)^7 = C(7,0) * (3x)^7 * (-2)^0 + C(7,1) * (3x)^6 * (-2)^1 + C(7,2) * (3x)^5 * (-2)^2 + ... + C(7,5) * (3x)^2 * (-2)^5 + C(7,6) * (3x)^1 * (-2)^6 + C(7,7) * (3x)^0 * (-2)^7.

Очевидно, что коэффициент при x в степени 6 будет возникать только при C(7,1) * (3x)^6 * (-2)^1, так как только в этом слагаемом x возводится в 6-ю степень. Поэтому нужно найти значение C(7,1) * (3x)^6 * (-2)^1.

C(7,1) = 7! / (1! * (7-1)!) = 7! / (1! * 6!) = 7 / 1 = 7.

(3x)^6 = 3^6 * x^6 = 729x^6.

(-2)^1 = -2.

Итак, коэффициент при x в степени 6 в разложении полинома (3x-2)^7 равен:

C(7,1) * (3x)^6 * (-2)^1 = 7 * 729x^6 * (-2) = -5103x^6.