Question

Сумма цифр трѐхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A+5 также делится на 13. Найди такое число 899

Answer 1

Все правильно. Ответ 899

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами деления на 13 и чисел в общем.

Пусть трехзначное число \( A \) имеет вид \( ABC \), где \( A \), \( B \) и \( C \) - цифры числа (сотни, десятки и единицы соответственно).

Из условия задачи известно, что \( A + B + C \) делится на 13. Это можно записать уравнением:

\[ (A + B + C) \equiv 0 \pmod{13} \]

Также известно, что \( A + 5 \) делится на 13:

\[ (A + 5) \equiv 0 \pmod{13} \]

Попробуем использовать эти уравнения для поиска числа \( A \).

Из второго уравнения можно выразить \( A \) через \( B \) и \( C \):

\[ A \equiv -5 \pmod{13} \] \[ A \equiv 8 \pmod{13} \]

Теперь, если мы соберем все цифры в число \( A = 8BC \), удовлетворяющее первому условию (\( A + B + C \) делится на 13), можем попробовать различные значения \( B \) и \( C \), чтобы найти число, которое удовлетворяет обоим условиям.

Пробуем \( B = 9 \) и \( C = 9 \):

\[ A = 899 \]

Проверим:

1. \( A + B + C = 899 + 8 + 9 = 916 \) 2. \( A + 5 = 899 + 5 = 904 \)

\( 916 \) делится на \( 13 \) без остатка, а \( 904 \) также делится на \( 13 \) без остатка.

Таким образом, \( A = 899 \) - это трехзначное число, которое удовлетворяет обоим условиям задачи: сумма его цифр делится на \( 13 \), и сумма цифр числа \( A + 5 \) также делится на \( 13 \).