Question

Найти: а) вероятность, что при десяти бросаниях монеты герб выпадет десять раз; б) вероятность выпадения герба при десятом бросании, если перед этим девять раз выпал герб

Answer 1

Вероятность это легко нужно искомое кол во чего либо разделить на все возможные исходы

Answer 2

а) Вероятность того, что при десяти бросаниях монеты герб выпадет десять раз, можно вычислить, используя формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n - число испытаний (в данном случае 10), k - число успехов (в данном случае 10), C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0.5 для герба), q - вероятность неудачи в одном испытании (в данном случае также 0.5 для орла).

Таким образом, вероятность выпадения герба десять раз подряд:

P(X=10) = C(10, 10) * 0.5^10 * 0.5^0 = 1 * 0.5^10 * 1 = 0.5^10 = 1/1024 ≈ 0.0009766.

Ответ: вероятность, что при десяти бросаниях монеты герб выпадет десять раз, примерно равна 0.0009766 или около 0.09766%.

б) Для вычисления вероятности выпадения герба на десятом бросании при условии, что перед этим уже выпал герб девять раз, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где A - событие выпадения герба на десятом бросании, B - событие выпадения герба девять раз подряд.

Поскольку мы уже знаем, что герб выпал девять раз, то вероятность события B равна 1, так как событие B уже произошло.

Вероятность события A ∩ B можно рассчитать так:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B),

где P(A) - вероятность события A (выпадения герба на десятом бросании), P(B) - вероятность события B.

Мы уже рассчитали P(A) в пункте (а): P(A) ≈ 0.0009766.

Таким образом,

P(A ∩ B) = 0.0009766 * 1 = 0.0009766.

Теперь мы можем рассчитать вероятность выпадения герба на десятом бросании при условии, что перед этим уже выпал герб девять раз:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.0009766 / 1 = 0.0009766.

Ответ: вероятность выпадения герба на десятом бросании, если перед этим уже выпал герб девять раз, примерно равна 0.0009766 или около 0.09766%.