Question

Решите неравенство х^2-9>0

Answer 1

X^2-9>0
x^2>9
x1>3
x2<-3

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 - 9 > 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется.

Сначала мы факторизуем левую часть уравнения: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Теперь мы знаем, что неравенство будет выполняться, когда каждый из множителей будет иметь один и тот же знак.

Рассмотрим случай, когда оба множителя положительны: (x - 3 > 0) и (x + 3 > 0) Отсюда получаем два неравенства: x - 3 > 0 и x + 3 > 0

Решим первое неравенство: x - 3 > 0 x > 3

Решим второе неравенство: x + 3 > 0 x > -3

Таким образом, интервал значений x, для которых оба множителя положительны, будет x > 3.

Теперь рассмотрим случай, когда оба множителя отрицательны: (x - 3 < 0) и (x + 3 < 0) Отсюда получаем два неравенства: x - 3 < 0 и x + 3 < 0

Решим первое неравенство: x - 3 < 0 x < 3

Решим второе неравенство: x + 3 < 0 x < -3

Таким образом, интервал значений x, для которых оба множителя отрицательны, будет x < -3.

Итак, мы получили два интервала: x > 3 и x < -3. Это означает, что неравенство x^2 - 9 > 0 выполняется для значений x вне этих двух интервалов.

Кратко: x^2 - 9 > 0 (x - 3)(x + 3) > 0 x > 3 или x < -3