Question

1. Вычислите log b/16 по основанию 2, если log b по основанию 2 =32. Решите уравнение 3^x+3-3^x=2343. Найдите sin x, если cos x= 5/13 и x принадлежит четвертой четверти

Answer 1

2 .3^x =t
t*27-t=234
t=9
3^x=3^2
x=2

Answer 2

1. По формуле замены основания логарифма, если log_b(x) = y, то x = b^y. В данном случае у нас log_b(16) = 32, поэтому 16 = b^32. Чтобы найти b, возводим обе части уравнения в 1/32 степень: (16)^(1/32) = (b^32)^(1/32). Получаем 16^(1/32) = b.

Теперь вычислим это значение. Результат равен 1.0801.

2. Уравнение 3^x * 3 - 3^x = 2343 можно упростить, вычитая из обеих частей 3^x: 3^x * 3 - 3^x - 3^x = 2343 - 3^x.

Сократим сокращаемые слагаемые: 3 * 3^x = 2343 - 3^x.

Добавим 3^x к обеим сторонам: 3 * 3^x + 3^x = 2343.

Факторизуем слева: 3^x * (3 + 1) = 2343.

Упростим: 3^x * 4 = 2343.

Теперь разделим обе части на 4: 3^x = 2343 / 4.

Вычислим это значение. Результат равен 585.75.

3. Дано cos(x) = 5/13. Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Получаем, что прилежащий катет равен 5, а гипотенуза 13.

Используя теорему Пифагора, найдем противоположный катет: a^2 = c^2 - b^2.

13^2 - 5^2 = a^2.

169 - 25 = a^2.

144 = a^2.

Таким образом, противоположный катет равен 12.

Так как треугольник находится в четвертой четверти, sin(x) будет отрицательным.

Найдем sin(x): sin(x) = -12/13.