Question

Угол параллелограмма равен 60 градусам, большая диагональ - 16см, одна из сторон 10см. Найти площадь и периметр параллелограмма

Answer 1

Угол параллелограмма равен 60°
Большая диагональ равна 16 см
Одна из сторон 10 см
S=?
P=?
ABCD - параллелограмм
AB=10
AC=16
∠ABC=60
Рассмотрим Δ АВС:  по теореме косинусов:
AC² = AB²+BC² - 2*AB*BC*cos(B)
16² = AB²+10² - 2*AB*10*cos60
256  = AB²+100 - 2*AB*10*(0,5)
256  = AB²+100 - 10AB
AB² - 10AB - 156  = 0
Корни уравнения:
D = (-10)2 - 4 • 1 • (-156) = 724
S = AB*BC*sin(60)=(5+√181)*10*√3/2=159,81
P=2(AB+BC) = 2((5+√181)+10)=56,9
Надеюсь правильно, корни стрёмные получаются, не знаю как по-другому но до конца довел решение

Answer 2

Надеюсь все понятно......

Answer 3

Для решения задачи по нахождению площади и периметра параллелограмма, у которого известен угол и длины сторон, мы можем воспользоваться несколькими свойствами параллелограмма.

1. Нахождение высоты: В параллелограмме высота, опущенная из вершины, образует прямой угол с основанием. Так как у нас известен угол параллелограмма, равный 60 градусам, то у нас образуется прямоугольный треугольник с известными катетами 10 см (одна из сторон) и высотой h. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением: \[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{10} \] Решив это уравнение, найдем высоту h.

2. Нахождение второй стороны: Поскольку у нас известна одна сторона (10 см) и угол (60 градусов), мы можем использовать тот же треугольник для нахождения второй стороны. Воспользуемся тригонометрическим соотношением: \[ \cos(60^\circ) = \frac{a}{16} \] где \( a \) - вторая сторона.

3. Периметр: Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 2 \cdot (a + b) \]

4. Площадь: Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную к этой стороне: \[ S = a \cdot h \]

Теперь давайте решим уравнения:

1. Найдем высоту \( h \): \[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{10} \] \[ h = 10 \cdot \tan(60^\circ) \]

2. Найдем вторую сторону \( a \): \[ \cos(60^\circ) = \frac{a}{16} \] \[ a = 16 \cdot \cos(60^\circ) \]

3. Найдем периметр \( P \): \[ P = 2 \cdot (a + 10) \]

4. Найдем площадь \( S \): \[ S = a \cdot 10 \]

Подставим значения и вычислим результаты.