Question

27-х^2 < или равно 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$27-x^2\leq 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-27\geq 0\\\\(x-\sqrt{27})(x+\sqrt{27})\geq 0\\\\(x-3\sqrt3)(x+3\sqrt3)\geq 0\qquad +++[-3\sqrt3\, ]---[\, 3\sqrt3\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-3\sqrt3\, ]\cup [\, 3\sqrt3,+\infty )$

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(27 - x^2 \leq 0\), давайте найдем корни уравнения \(27 - x^2 = 0\), так как значения \(x\), при которых выражение равно нулю, разделяют области, где неравенство выполнено и не выполнено.

Уравнение \(27 - x^2 = 0\) можно представить в виде \((\sqrt{27} - x)(\sqrt{27} + x) = 0\). Таким образом, получаем два корня: \(x = -\sqrt{27}\) и \(x = \sqrt{27}\).

Теперь мы можем использовать эти корни для определения интервалов, на которых неравенство выполняется. Рассмотрим три интервала на числовой прямой:

1. \((- \infty, -\sqrt{27})\) 2. \((-\sqrt{27}, \sqrt{27})\) 3. \((\sqrt{27}, +\infty)\)

Выберем по одному значению из каждого интервала и проверим его в исходном неравенстве:

1. Для интервала \((- \infty, -\sqrt{27})\): Подставим \(x = -\sqrt{28}\) (значение меньше \(-\sqrt{27}\)) в \(27 - x^2\). Получим положительное число, так что неравенство не выполняется в этом интервале.

2. Для интервала \((-\sqrt{27}, \sqrt{27})\): Подставим \(x = 0\) (значение между \(-\sqrt{27}\) и \(\sqrt{27}\)) в \(27 - x^2\). Получим \(27\), что является нулем в данном неравенстве.

3. Для интервала \((\sqrt{27}, +\infty)\): Подставим \(x = \sqrt{28}\) (значение больше \(\sqrt{27}\)) в \(27 - x^2\). Получим отрицательное число, так что неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, решением неравенства \(27 - x^2 \leq 0\) является интервал \([- \sqrt{27}, \sqrt{27}]\).