Question

Сумма корней некоторого квадратного уравнения равна1,а сумма их квадратов равна 2.чему равна сумма их кубов? решите срочно плиз ми

Answer 1

x+y=1

x^2+y^2=2

Из первого уравнения определим x

x=1-y

Подставим во второе уравнение

(1-y)^2+y^2=2

1-2y+y^2+y^2=2

2y^2-2y-1=0

Решая это квадратное уравнение, получаем корни:

y1=(1-sqrt(3)/2

y2=1+sqrt(3)/2

Значит

x1=1-y=1-(1-sqrt(3)/2)=(2-1+sqrt(3))/2=(1+sqrt(3))/2

x2=1-y=1-(1+sqrt(3)/2=2-1+sqrt(3))/2=(1-sqrt(3))/2

То есть Один корень:

(1+sqrt(3))/2,

а второй

(1-sqrt(3))/2

(x^3+y^3)=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=2-(1-sqrt(3)/2)(1+sqrt(3)/2))=2+0,5=2,5

Answer 2

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Согласно поставленной задаче, сумма корней равна 1 и сумма их квадратов равна 2:

x1 + x2 = 1 (1) x1^2 + x2^2 = 2 (2)

Решим это уравнение с помощью метода Виета. Из уравнения (1) мы знаем, что x1 + x2 = 1, а значит один из корней (пусть это будет x1) можно выразить через другой корень:

x1 = 1 - x2

Подставим это выражение в уравнение (2):

(1 - x2)^2 + x2^2 = 2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1 - 2x2 + x2^2 + x2^2 = 2 2x2^2 - 2x2 - 1 = 0

Это уравнение имеет два корня: x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Применяя формулу, получим:

x2 = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*2*(-1)) / (2*2) x2 = (2 ± √(4 + 8)) / 4 x2 = (2 ± √12) / 4 x2 = (2 ± 2√3) / 4 x2 = (1 ± √3) / 2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = (1 - √3) / 2 и x2 = (1 + √3) / 2.

Перейдем к сумме их кубов:

x1^3 + x2^3 = [(1 - √3) / 2]^3 + [(1 + √3) / 2]^3

Раскроем скобки и выполним вычисления:

x1^3 + x2^3 = (1 - 3√3 + 3√9 - √27)/8 + (1 + 3√3 + 3√9 + √27)/8

x1^3 + x2^3 = (8 - 3√3 + 24√3 - 9 + 8 + 3√3 + 9 + √27) / 8

x1^3 + x2^3 = (16 + 24√3 + √27) / 8

x1^3 + x2^3 = (4 + 6√3 + √3) / 2

x1^3 + x2^3 = 4 + 6√3 + √3

Таким образом, сумма кубов корней данного квадратного уравнения равна 4 + 6√3 + √3.