Question

Почему четырехугольник можно описать, если противоположные углы в сумме дают 180? Как доказать?

Answer 1

  Почему четырехугольник можно описать, если противоположные углы в сумме дают 180?: такого утверждения быть не может! Исключение: квадрат.

Answer 2

Чтобы понять, почему четырехугольник можно описать вокруг окружности (каким-либо четырехугольником можно описать окружность), нужно обратиться к свойству о противоположных углах.

Свойство гласит, что углы, лежащие напротив друг друга, внутри четырехугольника, в сумме равны 180 градусов. Это следует из того, что дополняющие друг друга углы создают прямую линию.

Данное свойство можно продемонстрировать с помощью простого доказательства.

1. Возьмем произвольный четырехугольник ABCD.

2. Проведем его диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O.

3. Рассмотрим треугольник AOB. Из свойства треугольника (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) и поскольку угол AOB представляет собой сумму угла AOC и угла BOD (из свойства о противоположных углах), можем записать:

∠AOB = ∠AOC + ∠BOD

4. Рассмотрим треугольник COD. По аналогичному принципу, можем записать:

∠COD = ∠COB + ∠DOA

5. Сложим два полученных равенства:

∠AOB + ∠COD = (∠AOC + ∠BOD) + (∠COB + ∠DOA)

6. Поскольку ∠AOC и ∠BOD, а также ∠COB и ∠DOA являются противоположными углами, то их сумма равна 180 градусов:

∠AOB + ∠COD = 180 градусов

Таким образом, мы доказали свойство о противоположных углах для четырехугольника ABCD.

Описывая четырехугольник вокруг окружности, мы можем провести диагонали через его вершины и использовать свойство о противоположных углах для доказательства, что углы, лежащие напротив друг друга, в сумме дают 180 градусов.