Question

Решить неравенство tgx < 1= , Решить уравнение сos x/2=1 , Решить неравенство 2cosx+5 < 0=

Answer 1

$cos \frac{x}{2} = 1;\\\frac{x}{2} = 2\pi n;\\x = 4\pi n.$

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из заданных математических выражений.

1. Неравенство \( \tan(x) < 1 \): Для решения этого неравенства, давайте разберемся с тангенсом. Тангенс угла - это отношение противоположенной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. В данном случае \( \tan(x) < 1 \) означает, что противоположенная сторона меньше прилежащей.

Тангенс ограничен в диапазоне от \(-\infty\) до \(+\infty\), и \( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 \). Таким образом, решение неравенства будет в интервале \((-\frac{\pi}{4} + n\pi, \frac{\pi}{4} + n\pi)\), где \(n\) - целое число.

2. Уравнение \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) = 1 \): Это уравнение означает, что косинус половины угла равен 1. Это происходит, когда угол \( \frac{x}{2} \) равен \(2\pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, решение уравнения - это значения \(x\), которые удовлетворяют условию \( \frac{x}{2} = 2\pi n \).

Решение будет \( x = 4\pi n \), где \(n\) - целое число.

3. Неравенство \( 2\cos(x) + 5 < 0 \): Для решения этого неравенства, начнем с решения уравнения \(2\cos(x) + 5 = 0\). Вычитаем 5 и делим на 2:

\[ \cos(x) = -\frac{5}{2} \]

Это уравнение не имеет решений в обычных пределах значений косинуса. Так как косинус ограничен от -1 до 1, и нельзя достичь значения -5/2.

Таким образом, неравенство \( 2\cos(x) + 5 < 0 \) не имеет решений.

Итак, резюмируя:

1. Решение неравенства \( \tan(x) < 1 \): \( x \in (-\frac{\pi}{4} + n\pi, \frac{\pi}{4} + n\pi) \), где \(n\) - целое число. 2. Решение уравнения \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) = 1 \): \( x = 4\pi n \), где \(n\) - целое число. 3. Неравенство \( 2\cos(x) + 5 < 0 \) не имеет решений.