Question

Высота и отрезки на которые она делит сторону одного треугольника соответственно равны высоте и отрезков на которые она делит сторону другого треугольника Докажите что такие треугольники равны

Answer 1

По гиппотенузе и катету треугольники равны тк треугольники складываются из 2х прямоугольных треугольников

Answer 2

Давайте обозначим треугольники как ABC и DEF, где AB и DE - основания треугольников, а h - их высота. Пусть точка M - точка пересечения высот треугольника ABC, а точка N - точка пересечения высот треугольника DEF. Также пусть BM = DM и CN = EN.

Мы хотим доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

1. Докажем, что треугольники BMN и DMN равны. Рассмотрим треугольники BMN и DMN. У нас есть: - BM = DM (по условию) - MN - общая сторона - Угол MBN = угол MDN (поскольку они оба прямые углы, так как BN и DN - высоты) Теперь мы можем применить критерий равенства треугольников SSS (сторона-сторона-сторона): Треугольники BMN и DMN равны.

2. Докажем, что треугольники CNM и ENM равны. Рассмотрим треугольники CNM и ENM. У нас есть: - CN = EN (по условию) - MN - общая сторона - Угол CNM = угол ENM (поскольку они оба прямые углы, так как CN и EN - высоты) Теперь мы можем снова применить критерий равенства треугольников SSS: Треугольники CNM и ENM равны.

3. Теперь рассмотрим треугольники ABC и DEF. У нас есть: - BC = EF (по условию, так как отрезки, на которые высота делит стороны треугольников, равны) - Угол B = Угол E (поскольку они оба прямые углы, так как BC и EF - высоты) - Треугольник BMN равен треугольнику DMN (по шагу 1) - Треугольник CNM равен треугольнику ENM (по шагу 2) Теперь мы можем применить критерий равенства треугольников SAS (сторона-угол-сторона): Треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, мы доказали, что если высоты треугольников делят стороны так, что высота и отрезки на сторонах одного треугольника равны высоте и отрезкам на сторонах другого треугольника, то эти треугольники равны.