Question

. Можно ли утверждать, что множество всех положительных пятизначных чисел счетно? Ответ обосновать.

Answer 1

Можно, при счёте мы рано или поздно доцдем до шестизначных чисел

Answer 2

Множество всех положительных пятизначных чисел можно представить как множество {10000, 10001, 10002, ..., 99998, 99999}. Чтобы определить, является ли это множество счетным, нужно убедиться, что его элементы можно упорядочить в последовательность, которая соответствует натуральным числам.

Множество считается счетным, если каждому его элементу можно сопоставить уникальное натуральное число. В данном случае, чтобы упорядочить пятизначные числа, можно использовать их десятичное представление.

Таким образом, можно построить следующую последовательность: 10000, 10001, 10002, ..., 99999. Каждому числу из этой последовательности можно сопоставить уникальное натуральное число, например, его порядковый номер в этой последовательности.

Таким образом, множество всех положительных пятизначных чисел является счетным, так как его элементы можно упорядочить в последовательность, соответствующую натуральным числам.