Question

Найдите значение производной функции y=3x^4/2-5x^2/2+2x+5,в точке x0=1

Answer 1

Производная степенных у'=nx^(n-1): y'=6x³-5x+2; y(1)=3

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке x0=1, нужно сначала найти саму производную функции, а затем подставить в нее значение x0.

Дана функция: y = 3x^4/2 - 5x^2/2 + 2x + 5

Чтобы найти производную функции, нужно применить правила дифференцирования. Для каждого слагаемого функции мы можем дифференцировать его отдельно.

Производная слагаемого 3x^4/2 равна: (4/2) * 3 * x^(4/2 - 1) = 6x^(2-1) = 6x

Производная слагаемого -5x^2/2 равна: (2/2) * (-5) * x^(2-1) = -5x

Производная слагаемого 2x равна: 2

Производная константы 5 равна: 0 (поскольку константа не зависит от переменной x)

Теперь собираем все слагаемые вместе, чтобы получить производную функции:

y' = 6x - 5x + 2 + 0 = 6x - 5x + 2

Упрощаем:

y' = x + 2

Теперь подставляем значение x0=1 в производную функцию:

y'(x0) = 1 + 2 = 3

Таким образом, значение производной функции y=3x^4/2-5x^2/2+2x+5 в точке x0=1 равно 3.