Question

На поляне паслись ослы. к ним подошли несколько братьев . если мальчики сядут по 2 на осла ,то один мальчик останется без осла. если мальчики сядут по 3 на осла ,то один осел останется без мальчика . сколько было ослов и сколько мальчиков ?

Answer 1

пусть о - количество ослов, мальчики садятся по 2 и по 3
1. о осликов умножим на 2 мальчика и прибавим 1 мальчика, которому не хватило места - 2о+1 - получим количество мальчиков
2. х осликов минус один незанятый умножим на 3 мальчика - (о-1)*3 - опять получим количество мальчиков. приравняем
1) 2о+1=(о-1)*3    
2о+1=3о-3    
3о-2о=1+3   
 о=4 ослика
2) 4*2+1=9 или (4-1)*3=9 мальчиков
Ответ: было 4 ослика и 9 мальчиков.

Answer 2

Предположим, что на поле было n ослов и m мальчиков.

Если мальчики сядут по 2 на осла, то количество осел будет равно m/2, а количество мальчиков без осла будет равно m%2.

Если мальчики сядут по 3 на осла, то количество осел будет равно m/3, а количество осел без мальчика будет равно n - m/3.

Из условия задачи следует, что количество мальчиков без осла и количество осел без мальчика должны быть одинаковыми. Поэтому можно записать уравнение:

m%2 = n - m/3

Упростим это уравнение:

3m%2 = 3n - m

Так как m%2 может быть только 0 или 1, то 3m%2 может быть только 0 или 3. Поэтому уравнение принимает следующие значения:

- Если 3m%2 = 0, то 3n - m = 0, откуда следует, что 3n = m. Решение этого уравнения - m = 3k и n = k, где k - любое целое число. - Если 3m%2 = 3, то 3n - m = 3, откуда следует, что 3n = m + 3. Решение этого уравнения - m = 3k + 3 и n = k + 1, где k - любое целое число.

Таким образом, количество ослов и мальчиков может быть любым, удовлетворяющим условиям m = 3k или m = 3k + 3, и n = k или n = k + 1, где k - любое целое число.