Question

Решите пожалуйста...срочно надо..3sin -2cos=0

Answer 1

Применено определение тангенса

Answer 2

Данное уравнение 3sin(x) - 2cos(x) = 0 является тригонометрическим уравнением. Давайте решим его.

Первым шагом, мы можем использовать тригонометрическую тождественную функцию sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Это тождество позволяет нам заменить sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x). Таким образом, у нас получится новое уравнение 3(1 - cos^2(x)) - 2cos(x) = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 3 - 3cos^2(x) - 2cos(x) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Приведем его к стандартному виду: -3cos^2(x) - 2cos(x) + 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = -3, b = -2 и c = 3.

Используя формулу дискриминанта, D = b^2 - 4ac, мы можем вычислить значение дискриминанта: D = (-2)^2 - 4(-3)(3) = 4 + 36 = 40.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два решения для cos(x).

Используя формулу корней квадратного уравнения, x = (-b ± √D) / (2a), мы можем вычислить значения cos(x):

cos(x) = (-(-2) ± √40) / (2(-3)) cos(x) = (2 ± 2√10) / (-6) cos(x) = (-1 ± √10) / 3

Таким образом, у нас есть два возможных значения для cos(x): (-1 + √10) / 3 и (-1 - √10) / 3.

Теперь, чтобы найти значения sin(x), мы можем использовать исходное тригонометрическое уравнение 3sin(x) - 2cos(x) = 0 и подставить найденные значения cos(x).

Для первого значения cos(x) = (-1 + √10) / 3: 3sin(x) - 2((-1 + √10) / 3) = 0 3sin(x) + (2 - 2√10) / 3 = 0 3sin(x) = - (2 - 2√10) / 3 sin(x) = - (2 - 2√10) / 9

Для второго значения cos(x) = (-1 - √10) / 3: 3sin(x) - 2((-1 - √10) / 3) = 0 3sin(x) + (2 + 2√10) / 3 = 0 3sin(x) = - (2 + 2√10) / 3 sin(x) = - (2 + 2√10) / 9

Таким образом, у нас есть два решения для данного тригонометрического уравнения: sin(x) = - (2 - 2√10) / 9 и sin(x) = - (2 + 2√10) / 9.