Question

Решите не равенство: (х+3)^2-х(х-4) < или = 49

Answer 1

(x+3)^2 - 2x(x-4) >= 49 (^2 - квадрат.. . )
x^2+6x+9-2x^2+8x>=49

-x^2+14x+9>=49

-x^2+14x-40>=0 (*) -1

x^2-14x+40<=0

Находим дискриминант и корни: а=1; b=-14 (k=-14/2=-7); c=40

D=k^2-ac=49-40=9=3^2

x1=7+3=10

x2=7-3=4

Методом интервалов: чертим числовую прямую и на ней отмечаем найденные точки (корни) . Находим знаки на промежутках, подставляя в неравенство x^2-14x+40<=0. Получим:

(-беск. ; 4] знак +

[4; 10] знак -

[10; +беск. ) знак +

В неравенстве x^2-14x+40<=0 - меньше или равно нулю. Следовательно, нужно взять промежуток со знаком -, т. е. ответом послужит промежуток [4; 10].

Answer 2

Конечно, рассмотрим это неравенство и найдем его решение.

Неравенство, которое дано: \((x + 3)^2 - x(x - 4) \leq 49\).

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

\((x + 3)^2 - x(x - 4) \leq 49\)

Раскроем квадрат:

\((x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 4x) \leq 49\)

Теперь распределим минус:

\(x^2 + 6x + 9 - x^2 + 4x \leq 49\)

Сократим подобные члены:

\(10x + 9 \leq 49\)

Теперь выразим \(x\):

\(10x \leq 40\)

\(x \leq 4\)

Таким образом, решением данного неравенства является \(x \leq 4\).