Question

Найти производную sin x/2

Answer 1

По формуле производная сложной функции
(sin u)`=cos u · u`
(sin (x/2))`=cos (x/2) · (x/2)`= (1/2)·cos (x/2)

Answer 2

Чтобы найти производную функции sin(x/2), мы можем использовать правило дифференцирования для функции синуса. Правило дифференцирования для синуса гласит: производная sin(u) равна производной u, умноженной на cos(u), где u - независимая переменная. В данном случае u=x/2.

Производная sin(x/2):

Для нахождения производной sin(x/2) мы используем правило дифференцирования для синуса и дифференцирования композиции функций (chain rule).

1. Установим u = x/2. 2. Производная sin(u) равна cos(u) по правилу дифференцирования для синуса. 3. Применим chain rule: умножим полученную производную cos(u) на производную u. 4. Производная u равна 1/2 по правилу дифференцирования.

Теперь мы можем записать производную sin(x/2) как произведение cos(u) и 1/2: sin'(x/2) = (1/2) * cos(x/2).

Таким образом, производная функции sin(x/2) равна (1/2) * cos(x/2).