Question

Sin^4a-cos^4a, известно что sina+cosa=0.8

Answer 1

Sin^4a-cos^4f=(sin^2a-cos^2a)*(sin^2a+cos^2a)=(sin^2a-cos^2a)=
(sina-cosa)*0,8
1+2sina*cosa=0,64
2sina*cosa=-0,36
(sina-cosa)^2=1+0,36=1,36
(sina-cosa)=2*sqrt(0,34) или -2*sqrt(0,34)
Возможны два ответа : 1,6*sqrt(0,34) или -1,6*sqrt(0,34)

Answer 2

Дано: $\sin^4(a) - \cos^4(a)$, при условии $\sin(a) \cdot \cos(a) = 0.8$.

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Используем тригонометрические тождества

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы связать $\sin^2(a)$ и $\cos^2(a)$.

Тригонометрическое тождество $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ связывает квадраты синуса и косинуса угла $a$. Если мы выразим $\sin^2(a)$ или $\cos^2(a)$ через другую переменную, мы сможем использовать это в нашем выражении.

Выразим sin^2(a) через cos^2(a)

Используя тригонометрическое тождество, мы можем записать $\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)$.

Подставим данное условие

Теперь мы можем подставить данное условие $\sin(a) \cdot \cos(a) = 0.8$ в исходное выражение $\sin^4(a) - \cos^4(a)$.

$\sin^4(a) - \cos^4(a) = (1 - \cos^2(a))^2 - \cos^4(a)$

Упростим выражение

Раскроем скобки и упростим выражение:

$(1 - \cos^2(a))^2 - \cos^4(a) = 1 - 2\cos^2(a) + \cos^4(a) - \cos^4(a)$

$\Rightarrow 1 - 2\cos^2(a)$

Находим значение выражения

Теперь, чтобы найти значение этого выражения, нам нужно найти значение $\cos^2(a)$.

Используя данное условие $\sin(a) \cdot \cos(a) = 0.8$, мы можем найти значение $\cos(a)$.

$\sin(a) \cdot \cos(a) = 0.8$

$\Rightarrow \cos^2(a) = \frac{0.8}{\sin(a)}$

Подставляем значение в исходное выражение

Теперь, подставим это значение в исходное выражение:

$1 - 2\left(\frac{0.8}{\sin(a)}\right)$

Результат

Таким образом, исходное выражение $\sin^4(a) - \cos^4(a)$ равно $1 - 2\left(\frac{0.8}{\sin(a)}\right)$.

Обратите внимание, что это выражение зависит от значения $\sin(a)$. Если вам дано значение $\sin(a)$, вы можете вычислить итоговое значение выражения.