Question

Cколько корней имеет уравнение 2sin x=√2

Answer 1

Это уравнение имеет 2 корня

Answer 2

Уравнение 2sin(x) = √2 имеет бесконечное количество корней.

Для того чтобы найти все корни данного уравнения, необходимо решить уравнение в интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов), так как синус имеет период 2π (или 360 градусов).

Мы можем решить данное уравнение, используя инверсию синуса (также известную как арксинус) для обеих сторон уравнения.

Сначала найдем значение арксинуса для обеих сторон уравнения:

sin(x) = √2 / 2

x = arcsin(√2 / 2)

Теперь, чтобы найти все корни, нужно учесть все возможные значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

В данном случае, √2 / 2 соответствует значению sin(x) на интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов), где sin(x) равен √2 / 2.

Значение √2 / 2 соответствует углу 45 градусов или π/4 радиан на интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов).

Таким образом, уравнение 2sin(x) = √2 имеет корни при x = π/4 + 2πn и x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

То есть, все значения x, которые можно получить, добавляя к π/4 и 3π/4 кратное 2π, будут корнями данного уравнения.

Например, x = π/4, 5π/4, 9π/4 и т.д. являются корнями уравнения 2sin(x) = √2.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество корней.