Question

Две противоположных вершин ромба ABCD лежат в точках А(1;3) и С(5;9),а сторона AD выражается уравнением X-Y+2=0.Найти координаты двух других вершин ромба

Answer 1

координаты точки D(х; х+2)   у ромба все стороны равны;   длина вектора AD{х-1; х+2-3} равна   длине вектора CD{х-5; х+2-9}:   (х-1)^2+(х-1)^2=(х-5)^2+(х-7)^2   (х-5-х+1)(х-5+х-1)+(х-7-х+1)(х-7+х-1)=0   -4(2х-6)-6(2х-8)=0   12+24=10х ---> х=3.6 ---> D(3.6; 5.6)   вектор АВ{х-1; у-3} равен   вектору DC{5-3.6; 9-5.6} ---> х-1=1.4 ---> х=2.4;   у-3=3.4 ---> у=6.4   В(2.4; 6.4)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти координаты двух других вершин ромба ABCD, зная координаты вершин A и C, а также уравнение стороны AD.

Нахождение координат вершин ромба ABCD:

1. Найдем координаты вершины B: - В ромбе ABCD противоположные стороны равны по длине и параллельны. - Следовательно, сторона AB параллельна стороне CD, и их угловые коэффициенты равны. - Так как вершины A (1,3) и C (5,9) лежат на стороне AB, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. - Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти с помощью формулы: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) - Подставим координаты точек A и C в эту формулу и решим ее относительно x и y: - Для точки A (1, 3): y - 3 = (9 - 3) / (5 - 1) * (x - 1) - Для точки C (5, 9): y - 9 = (9 - 3) / (5 - 1) * (x - 5) - Упростим уравнения: - Для точки A: y - 3 = 2(x - 1) - Для точки C: y - 9 = 2(x - 5) - Решим первое уравнение относительно y: y = 2x - 2 + 3 = 2x + 1 - Решим второе уравнение относительно y: y = 2x - 10 + 9 = 2x - 1 - Приравняем оба выражения для y: 2x + 1 = 2x - 1 - Получим: 2x + 1 - (2x - 1) = 0 - Упростим: 2x + 1 - 2x + 1 = 0 - Получим: 2 = 0 (это неверное уравнение) - Неверное уравнение означает, что прямые AB и CD параллельны и никогда не пересекаются. - Из этого следует, что ромб ABCD является прямоугольником. - Таким образом, координаты вершин B и D можно найти, используя точки A и C: - Вершина B: (x, y) = (1, 9) (так как стороны AB и CD параллельны, координаты x для точек A и B совпадают) - Вершина D: (x, y) = (5, 3) (так как стороны AD и BC параллельны, координаты y для точек A и D совпадают)

Координаты других двух вершин ромба ABCD:

- Вершина B: (x, y) = (1, 9) - Вершина D: (x, y) = (5, 3)

Таким образом, координаты двух других вершин ромба ABCD: B(1, 9) и D(5, 3).