Question

Найдите наименьшее значение многочлена p(x) p(x)=2x^2-6x+3

Answer 1

P(x)=2(x^2-3x+2,25)-1,5=(x-1,5)^2-1,5
Наименьшее значение достигается при х=1,5 и равно -1,5

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения многочлена p(x) = 2x^2 - 6x + 3, мы можем использовать понятие вершины параболы.

Нахождение вершины параболы

Многочлен p(x) представляет собой параболу, которая может быть открытой вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента при x^2 (в данном случае 2). Вершина параболы - это точка на графике, где парабола достигает своего минимального или максимального значения.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты многочлена p(x).

В нашем случае, a = 2 и b = -6. Подставим эти значения в формулу: x = -(-6) / (2 * 2) = 6 / 4 = 1.5

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы должны подставить значение x обратно в многочлен p(x): p(1.5) = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 3 = 2(2.25) - 9 + 3 = 4.5 - 9 + 3 = -1.5

Наименьшее значение многочлена

Таким образом, наименьшее значение многочлена p(x) равно -1.5 и достигается при x = 1.5.

Мы можем также визуализировать график параболы, чтобы увидеть это значение:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2*x**2 - 6*x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('p(x)')
plt.title('График многочлена p(x) = 2x^2 - 6x + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

this code generates a graph of the polynomial p(x) = 2x^2 - 6x + 3 and plots it using the matplotlib library in Python.

На графике, мы видим, что парабола открыта вверх и достигает своего минимального значения в точке (1.5, -1.5).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.