Question

Найдите сумму 1/72+1/90+1/110+1/132+1/156

Answer 1

1/7+1/90+1/110+1/132+1/156=7/018

Answer 2

Для нахождения суммы ряда 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 + 1/156 мы можем использовать общую формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, мы имеем ряд с различными знаменателями, поэтому нам нужно привести его к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 72, 90, 110, 132 и 156.

НОК(72, 90, 110, 132, 156) = 5940.

Теперь приведем все члены ряда к общему знаменателю:

1/72 = 82/5940, 1/90 = 66/5940, 1/110 = 54/5940, 1/132 = 45/5940, 1/156 = 38/5940.

Теперь мы можем выразить сумму ряда в виде:

S = (82/5940 + 66/5940 + 54/5940 + 45/5940 + 38/5940) / (1 - 1/5940).

Выполняя вычисления, получим:

S = (285/5940) / (5940/5940 - 1/5940) = (285/5940) / (5940 - 1) / 5940 = (285/5940) / (5939/5940) = 285/5939.

Таким образом, сумма ряда 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 + 1/156 равна 285/5939.