Question

Числитель и Знаменатель дроби уменьшели на 1 , могла ли дробь каким-то образом увеличится?

Answer 1

это справедливо для неправильных дробей, т.е. когда числитель больше знаменателя.

Answer 2

Да, достаточно рассмотреть случай $\frac{3}{2} =1,5$ , переходящий в $\frac{2}{1} =2$.

Отсюда следует вывод, что действительно, дробь могла увеличиться

Answer 3

Конечно, давай разберемся! Представь, у нас есть дробь, скажем, \(\frac{a}{b}\), где \(a\) это числитель, а \(b\) это знаменатель.

Когда мы уменьшаем и числитель, и знаменатель на одно и то же число, допустим, на 1, мы получим новую дробь: \(\frac{a-1}{b-1}\).

Существует несколько сценариев изменения величины дроби после такого действия:

1. Увеличение дроби: Возможно, что новая дробь \(\frac{a-1}{b-1}\) будет больше или меньше исходной дроби \(\frac{a}{b}\). Это зависит от исходных значений \(a\) и \(b\). Например, если исходная дробь была \(\frac{3}{4}\), после вычитания 1 из числителя и знаменателя получим \(\frac{2}{3}\), что уже меньше исходной дроби.

2. Уменьшение дроби: Даже если \(a\) и \(b\) положительные числа, после вычитания 1 из обоих, результатная дробь может оказаться как больше, так и меньше исходной дроби. Например, дробь \(\frac{10}{20}\) после вычитания 1 из числителя и знаменателя станет \(\frac{9}{19}\), и это число будет меньше \(\frac{10}{20}\).

3. Неизменность дроби: Однако, если \(a\) и \(b\) связаны, например, \(a = b\), тогда исходная дробь \(\frac{a}{b}\) и новая дробь \(\frac{a-1}{b-1}\) будут одинаковыми. Например, если \(a = b = 5\), исходная дробь \(\frac{5}{5}\) равна 1, а новая дробь \(\frac{4}{4}\) тоже равна 1.

Таким образом, изменение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число может привести как к увеличению, так и к уменьшению дроби, в зависимости от исходных значений числителя и знаменателя.