Question

Здравствуйте, попалось такое тригонометрическое уравнение: . Я его решил и получил корни: 1, 0.5. Необходимо теперь определить, сколько корней входит в промежуток , а также определить наименьший корень в градусах и наибольший. Правильно ли я понимаю, что входят три корня: , наименьший равен -90°, а наибольший равен 90°? Спасибо за помощь!

Answer 1

$\cos 2x+3\sin x=2\\ \\ 1-2\sin^2x+3\sin x=2\\ \\ 2\sin^2x-3\sin x+1=0$

Пусть $\sin x=t$, причем $|t|\leq 1$, мы получим

$2t^2-3t+1=0\\ \\ 2t^2-2t-t+1=0\\ \\ 2t(t-1)-(t-1)=0\\ \\ (t-1)(2t-1)=0\\ \\ t_1=1;~~~ t_2=\dfrac{1}{2}$

Выполним обратную замену

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=1\\ \\ \sin x =\dfrac{1}{2}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\end{array}\right$

Отбор корней

Для корня $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$

k = 0;  x = π/2

Для корня $x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

k = 0:  x = π/6

Количество корней: 2. Наибольший корень 90°, а наименьший: 30°.

Answer 2

Здравствуйте! Давайте разберемся с вашим вопросом.

У вас дано тригонометрическое уравнение, которое вы решили и получили корни 1 и 0.5. Теперь нужно определить, сколько корней входит в промежуток и найти наименьший и наибольший корни в градусах.

Для начала, давайте определим, сколько корней входит в промежуток. Для этого нам нужно знать, какие значения принимает функция, заданная уравнением, в этом промежутке.

Найденные вами корни 1 и 0.5 не являются значениями углов в градусах, они являются значениями функции, которые удовлетворяют уравнению. Таким образом, они не могут быть наименьшим и наибольшим корнями в градусах.

Чтобы найти наименьший и наибольший корни в градусах, нам нужно знать, какая тригонометрическая функция задана в уравнении. Например, если это уравнение синуса, то значения корней будут находиться в промежутке [-90°, 90°]. Если это уравнение косинуса, то значения корней будут в промежутке [0°, 180°].

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо знать, какая функция задана в вашем уравнении. Если у вас есть дополнительная информация об уравнении, пожалуйста, уточните ее, и я смогу дать более точный ответ.