Question

Від станції одночасно в протилежних напрямках вирушили два поїзди. Швидкість першого 48 км/год, що становить 2/3 швидкості другого. Яка відстань буде між ними через 5 год?

Answer 1

48 км/год -швидкість  першого.

Нехай х - швидкість другого.

48=2/3 х

х=72

Відстань, що пройшли поїзди за 5 годин:

5*48+5*72=5*(48+72)=5*120=600

Відповідь: 600 км.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість другого поїзда як \( V_2 \) (км/год). Тоді швидкість першого поїзда буде \( \frac{2}{3} \times V_2 \).

Знаючи, що швидкість - це відношення пройденого шляху до часу, ми можемо використовувати формулу \( \text{швидкість} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}} \).

Для першого поїзда: \[ V_1 = \frac{2}{3} \times V_2 \]

Для другого поїзда: \[ V_2 = V_2 \]

Після 5 годин обидва поїзда проїдуть відстань, яка визначається за формулою \( \text{відстань} = \text{швидкість} \times \text{час} \).

Для першого поїзда: \[ \text{відстань}_1 = V_1 \times 5 \]

Для другого поїзда: \[ \text{відстань}_2 = V_2 \times 5 \]

Тепер ви можете підставити вираз для \( V_1 \) з першого рівняння у вираз для \(\text{відстань}_1\), і вираз для \( V_2 \) у вираз для \(\text{відстань}_2\).

\[ \text{відстань}_1 = \left(\frac{2}{3} \times V_2\right) \times 5 \]

\[ \text{відстань}_2 = V_2 \times 5 \]

Тепер додайте обидві відстані, щоб отримати загальну відстань між поїздами:

\[ \text{загальна відстань} = \text{відстань}_1 + \text{відстань}_2 \]

\[ \text{загальна відстань} = \left(\frac{2}{3} \times V_2 \times 5\right) + (V_2 \times 5) \]

\[ \text{загальна відстань} = 5 \times \left(\frac{2}{3} \times V_2 + V_2\right) \]

\[ \text{загальна відстань} = 5 \times \frac{5}{3} \times V_2 \]

\[ \text{загальна відстань} = \frac{25}{3} \times V_2 \]

Отже, відстань між поїздами через 5 годин буде \( \frac{25}{3} \) разів швидкість другого поїзда.