Question

1. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Поэтому поездка на 12 км вверх по реке требует на 1 час больше времени, чем на обратный путь. Найдите скорость лодки в озере. 2. В 8 часов из Гулбене в Мадону вышли туристы со скоростью 4 км/ч. В 15 часов вслед за ними выехал велосипедист, скорость которого 12 км/ч. В котором часу велосипедист догнал туристов? Произошло ли это до прибытия туристов в Мадону, если от Гулбене до Мадоны 56 км? 3. Расстояние 150 км на мотоцикле можно проехать на 7 часов быстрее, чем на велосипеде. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста, если скорость мотоциклиста на 35 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.

Answer 1

1. Пусть х км/ч - скорость лодки в озере, тогда (х-1) км/ч - скорость лодки вверх по реке, (х+1) - вниз по реке, значит, 12/(x-1) - время поездки лодки вверх по реке, 12/(x+1) - вниз по реке, поэтому т.к по условию, поездка на 12 км вверх по реке требует на 1 час больше времени, чем на обратный путь, то 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эти задачи по скорости и времени. Вот мои ответы:

1. Пусть скорость лодки в озере равна x км/ч. Тогда время поездки вверх по реке равно $$\frac{12}{x-1}$$ часов, а время поездки вниз по реке равно $$\frac{12}{x+1}$$ часов. По условию, эти времена отличаются на 1 час, то есть $$\frac{12}{x-1}-\frac{12}{x+1}=1$$. Решая это уравнение, находим, что x=5. Значит, скорость лодки в озере равна 5 км/ч.

2. Пусть t - время, за которое велосипедист догнал туристов. Тогда расстояние, которое проехал велосипедист, равно 12t км, а расстояние, которое прошли туристы, равно 4(t+7) км. По условию, эти расстояния равны, то есть $$12t=4(t+7)$$. Решая это уравнение, находим, что t=2. Значит, велосипедист догнал туристов через 2 часа после своего выезда, то есть в 17 часов. Это произошло до прибытия туристов в Мадону, так как туристам нужно было еще 4 часа, чтобы пройти оставшиеся 16 км.

3. Пусть скорость велосипедиста равна y км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна y+35 км/ч. Тогда время, за которое велосипедист проехал 150 км, равно $$\frac{150}{y}$$ часов, а время, за которое мотоциклист проехал 150 км, равно $$\frac{150}{y+35}$$ часов. По условию, эти времена отличаются на 7 часов, то есть $$\frac{150}{y}-\frac{150}{y+35}=7$$. Решая это уравнение, находим, что y=10. Значит, скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 45 км/ч.