Question

Решите неравенстао(х-4)2 (х+3) меньше или равно 0

Answer 1

$(x-4)^2 (x+3) \leq 0$

Сводится к решению
$\left \{ {{(x-4)^2 = 0} \atop {(x+3) \leq 0}} \right. \ \ \left \{ {{x=4} \atop {x \leq -3}} \right.$

Ответ:
$x \leq -3$ и $x=4$

Answer 2

Давайте решим неравенство (x - 4)^2 + (x + 3) ≤ 0 пошагово.

1. Сначала раскроем квадратный бином (x - 4)^2: (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16

2. Теперь мы можем переписать неравенство: x^2 - 8x + 16 + (x + 3) ≤ 0

3. Объединим подобные члены: x^2 - 8x + x + 16 + 3 ≤ 0

4. Упростим выражение: x^2 - 7x + 19 ≤ 0

5. Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7x + 19 = 0.

Используем дискриминант (D) для определения характера корней: D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4(1)(19) D = 49 - 76 D = -27

Дискриминант отрицательный, поэтому у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение x^2 - 7x + 19 = 0 не имеет действительных решений.

6. Теперь определим знак выражения x^2 - 7x + 19 при разных значениях x. Мы знаем, что уравнение не имеет действительных корней, и оно представляет собой параболу, направленную вверх.

Когда D < 0 (как в этом случае), парабола не пересекает ось x и находится полностью выше ее. Это означает, что значение выражения x^2 - 7x + 19 всегда положительное для всех реальных значений x.

7. Теперь вернемся к исходному неравенству: x^2 - 7x + 19 ≤ 0

Как мы установили ранее, выражение x^2 - 7x + 19 всегда положительное, и, следовательно, оно не может быть меньше или равно нулю.

Итак, исходное неравенство (x - 4)^2 + (x + 3) ≤ 0 не имеет действительных решений, и ответом на него является пустое множество, то есть неравенство не выполняется ни для каких значений x.