Question

3х2+2х-1≥0 Решить неривнисть.

Answer 1

3x^2+2x-1>=0
D=4+12=16
x1=(-2+4)/6=2/6=1/3
x2=(-2-4)/6= -1
////////////             //////////
__+__o__-__o___+
           -1         1/3

Ответ: x∈(-∞;-1]U[1/3;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны привести его к более простому виду. Давайте посмотрим на неравенство поэлементно:

3х^2 + 2х - 1 ≥ 0

Шаг 1: Факторизация и нахождение корней

Первым шагом мы можем попытаться факторизовать выражение или найти его корни. Однако данное неравенство не факторизуется и его корни не могут быть найдены аналитически. Поэтому мы перейдем к следующему шагу.

Шаг 2: Графическое представление

Для понимания, когда это неравенство выполняется, мы можем построить график функции и найти интервалы, где она находится выше или ниже нуля.

Шаг 3: Использование метода интервалов

Другим способом решения неравенства является использование метода интервалов. Мы можем разбить числовую прямую на несколько интервалов и определить знак выражения на каждом из них.

Наши критические точки в данном случае будут являться корнями уравнения 3х^2 + 2х - 1 = 0. Однако, как я уже упоминал, мы не можем найти их аналитически. Поэтому мы должны использовать численные методы или графический подход для приближенного определения этих точек.

Шаг 4: Анализ интервалов

После того, как мы определили критические точки, мы можем анализировать интервалы между ними и определить, когда неравенство выполняется.

Итак, для нашего неравенства 3х^2 + 2х - 1 ≥ 0, мы можем разбить числовую прямую на следующие интервалы: 1. x < корень1 (левее первого корня) 2. корень1 < x < корень2 (между первым и вторым корнями) 3. x > корень2 (правее второго корня)

Мы можем выбрать точку из каждого интервала и проверить знак выражения 3х^2 + 2х - 1 в этой точке, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

Шаг 5: Решение неравенства

Найдем критические точки численными методами или с помощью графика функции. Предположим, что мы нашли корни уравнения и получили значения: корень1 = -1.5 и корень2 = 0.6667.

Используя значения корней, мы можем анализировать каждый интервал:

1. Для x < -1.5: Подставим x = -2 в неравенство: 3*(-2)^2 + 2*(-2) - 1 = 15 ≥ 0 (неравенство выполняется) 2. Для -1.5 < x < 0.6667: Подставим x = 0 в неравенство: 3*(0)^2 + 2*(0) - 1 = -1 < 0 (неравенство не выполняется) 3. Для x > 0.6667: Подставим x = 1 в неравенство: 3*(1)^2 + 2*(1) - 1 = 4 ≥ 0 (неравенство выполняется)

Итак, неравенство 3х^2 + 2х - 1 ≥ 0 выполняется при x ≤ -1.5 и x ≥ 0.6667.

Ответ: Решением данного неравенства является интервал x ≤ -1.5 и x ≥ 0.6667.