Question

Построить кривую заданную параметрическим уравнением (0<=t<=2 pi) Система x=4cost y=5sint Пожалуйста, подробное построение

Answer 1

ДАНО:

x = 4*cosα, y = 5*sinα

Построить график.

РЕШЕНИЕ

Дано уравнение эллипса в полярных координатах. Докажем.

Если у окружности система уравнений выглядит как х= R*cosα, y = R*sinα, то ... данная система уравнений - это параметрическое уравнение эллипса.

Преобразуем - выделяем тригонометрические функции.

x/4 = cosα,  y/5 = sinα,

Возводим уравнения в квадрат и получаем:

(x/4)² = cos²α и (y/5)² = sin² и, наконец, суммируем эти уравнения и получаем:

$\frac{x^2}{4^2} +\frac{y^2}{5^2}=1$

А это уже уравнение эллипса с полуосями:

по оси Х = +/- 4 и по оси У = +/- 5.

Рисунок к задаче в приложении.

Добавлена окружность

Answer 2

Для построения кривой, заданной параметрическим уравнением x = 4cos(t) и y = 5sin(t), мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Определение интервала значений t

Учитывая, что 0 ≤ t ≤ 2π, мы можем использовать этот интервал значений для построения кривой.

Шаг 2: Вычисление значений x и y

Для каждого значения t в интервале 0 ≤ t ≤ 2π, мы можем вычислить соответствующие значения x и y, используя параметрические уравнения x = 4cos(t) и y = 5sin(t).

Шаг 3: Построение точек

Построим точки на плоскости, используя вычисленные значения x и y для каждого значения t. Таким образом, мы получим набор точек, которые соответствуют кривой.

Шаг 4: Соединение точек

Соединим полученные точки линиями, чтобы построить кривую. Обычно это делается с помощью ломаной линии, проходящей через все точки.

Шаг 5: Отображение кривой

Отобразим построенную кривую на плоскости. Мы увидим, что она имеет форму эллипса с центром в начале координат (0, 0) и полуосями 4 и 5.

Примечание: При построении кривой можно использовать графические инструменты, такие как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы упростить процесс и получить более точные результаты.

Надеюсь, эта информация поможет вам построить кривую, заданную параметрическим уравнением x = 4cos(t) и y = 5sin(t). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!