Question

18/ sin(-23pi/3) cos(25pi/6)=

Answer 1

Я прогуглю и калькулятор в гуле выдал ответ 18)

Answer 2

Конечно, давай разберем этот математический пример по шагам.

Начнем с решения каждого из тригонометрических выражений:

1. \( \sin(-23\pi/3) \):

Для начала, посмотрим на угол \(-23\pi/3\). Этот угол можно переписать в более простом виде, выразив его через полные обороты: \(-23\pi/3 = -6\pi + \pi/3\).

Так как полный оборот в радианах составляет \(2\pi\) радиан, то \(-6\pi\) просто означает поворот на целое число оборотов по часовой стрелке вокруг окружности и угол \(\pi/3\) - это угол, который соответствует трем равным частям окружности.

Синус и косинус - периодические функции, и значения синуса в точках \(\pi/3\) и \(-5\pi/3\) совпадают. Таким образом, значение \(\sin(-23\pi/3)\) равно значению \(\sin(\pi/3)\), что равно \( \sqrt{3}/2\).

2. \( \cos(25\pi/6) \):

Угол \(25\pi/6\) также можно переписать в более простом виде: \(25\pi/6 = 4\pi + \pi/6\).

Поворот на \(4\pi\) радиан означает четыре полных оборота вокруг окружности, а угол \(\pi/6\) соответствует шести равным частям окружности. Косинус также является периодической функцией, и значения \(\cos(\pi/6)\) и \(\cos(25\pi/6)\) совпадают, поэтому \(\cos(25\pi/6) = \cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2\).

Итак, подставляем значения синуса и косинуса в ваше выражение:

\[ \frac{18 + \sqrt{3}/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{18}{\sqrt{3}/2} + 1 = \frac{18 \cdot 2}{\sqrt{3}} + 1 = \frac{36}{\sqrt{3}} + 1 = \frac{36\sqrt{3}}{3} + 1 = 12\sqrt{3} + 1 \]

Таким образом, значение выражения \(18/\sin(-23\pi/3) + \cos(25\pi/6)\) равно \(12\sqrt{3} + 1\).